已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+2sin(x−π4)cos(x−π4)（x∈R）．
已知函数f(x)＝cos(2x−
)+2sin(x−
)cos(x−
)（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[−
，
]上的值域．
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（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[−
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（1）∵f（x）=cos（2x-[π/3]）+2sin（x-[π/4]）cos（x-[π/4]）
=[1/2]cos2x+
3
2sin2x+sin（2x-[π/2]）
=
3
2sin2x+[1/2]cos2x-cos2x
=
3
2sin2x-[1/2]cos2x
=sin（2x-[π/6]），
∴f（x）的最小正周期为T=[2π/2]=π；
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-[π/6]），
∵x∈[-[π/12]，[π/2]]，
∴2x-[π/6]∈[-[π/3]，[5π/6]]，
∴f（x）=sin（2x-[π/6]）在区间[-[π/12]，
=[1/2]cos2x+
3
2sin2x+sin（2x-[π/2]）
=
3
2sin2x+[1/2]cos2x-cos2x
=
3
2sin2x-[1/2]cos2x
=sin（2x-[π/6]），
∴f（x）的最小正周期为T=[2π/2]=π；
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-[π/6]），
∵x∈[-[π/12]，[π/2]]，
∴2x-[π/6]∈[-[π/3]，[5π/6]]，
∴f（x）=sin（2x-[π/6]）在区间[-[π/12]，
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