已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+2sin(x−π4)sin(x+π4)

已知函数f(x)＝cos(2x−
π
3
)+2sin(x−
π
4
)sin(x+
π
4
)
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；
（2）求函数f（x）在区间[−
π
12
，
π
2
]上的值域．
陈瑛S8 1年前 已收到1个回答 举报
赞

zhanghaiming 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x-
π
6]）．
将2x-[π/6]看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x-[π/6]的范围，再求出值域．

f(x)＝cos(2x−
π
3)+2sin(x−
π
4)sin(x+
π
4)
=cos(2x−
π
3)+2sin(x−
π
4)cos(x−
π
4)
=[1/2]cos2x+

3
2sin2x+sin（2x-[π/2]）
=[1/2]cos2x+

3
2sin2x-[1/2]cos2x
=-[1/2]cos2x+

3
2sin2x
=sin（2x-[π/6]）．
最小正周期 T=[2π/2]=π，
由2x-[π/6]=kπ+[π/2]，k∈Z得图象的对称轴方程 x=[kπ/2+
π
3]，k∈Z
由2x-[π/6]=kπ，k∈Z得x=[kπ/2+
π

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法．

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com