已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．

（1）f(
π
12)=sin(2×
π
12+
π
6)-cos(2×
π
12+
π
3)+2cos2
π
12=sin
π
3-cos
π
2+1+cos
π
6=

3
2-0+1+

3
2
=
3+1
（2）∵f(x)=sin(2x+
π
6)-cos(2x+
π
3)+2cos2x
=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6-cos2xcos
π
3+sin2xsin
π
3+cos2x+1
=
3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6)+1，
∴当sin(2x+
π
6)=1时，f（x）_max=2+1=3，
此时，2x+
π
6=2kπ+
π
2，即x=kπ+
π
6(k∈Z)，

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，还考查了三角函数的性质，属于知识的简单综合．