（2013•崇明县一模）已知函数f(x)＝sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x−1，x∈R．

解题思路：（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)，易得周期；
（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．

（1）由三角函数公式化简可得
f（x）=[1/2]sin2x+

3
2cos2x+[1/2]sin2x-

3
2cos2x+cos2x
=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4)，
∴函数f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π；
（2）∵x∈[−
π
4，
π
4]，∴2x+
π
4∈[−
π
4，
3
4π]，
所以sin(2x+
π
4)∈[−

2
2，1]，所以f(x)∈[−1，
2]
由2kπ-[π/2]≤2x+[π/4]≤2kπ+

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评： 不同考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题．