π/2 |
神★阿耳戈斯 幼苗
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(1)f(x)=[1−sin2x
1−cos2(
π/2−x)]=
(sinx−cosx)2
1−sin2x=
sin2x−2sinxcosx+cos2x
cos 2x
∴f(x)=tan2x-2tanx+1
∵tanx=-2,
∴f(x)=(-2)2-2×(-2)+1=9;
(2)y=cotx[f(x)]=cotx(tan2x-2tanx+1)=tanx+cotx-2
∵要使tanx、cotx有意义,须满足x≠[π/2]+kπ且x≠kπ,k∈Z
∴函数y=cotx[f(x)]的定义域为{x|x≠[1/2kπ,k∈Z}
∵|tanx+cotx|≥2
tanx•cotx]=2
∴tanx+cotx≥2或tanx+cotx≤-2
由此可得y=tanx+cotx-2的取值范围为(-∞,-4]∪[0,+∞)
综上所述,函数y=cotx[f(x)]的定义域是{x|x≠
1
2kπ,k∈Z},值域为(-∞,-4]∪[0,+∞).
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;正切函数的单调性.
考点点评: 本题通过一个三角函数式的化简求值,考查了三角函数中的恒等变换应用函数的定义域与值域求法等知识,属于中档题.
1年前
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你能帮帮他们吗