（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．

解题思路：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x-[π/6]），由此求得 f（[π/2]）的值．
（Ⅱ）根据函数f（x）的解析式求得它的周期，由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，解得x的范围，即可求得函数的单调递增区间．

（Ⅰ）∵函数f（x）=
3sin(π−2x)-2cos²x+1=
3sin2x-cos2x=2sin（2x-[π/6]），…..（4分）
∴f（[π/2]）=2sin（2×[π/2]-[π/6]）=2×[1/2]=1．（6分）
（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x-[π/6]） 的最小正周期 T=[2π/2]=π，…（8分）
又由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，解得 kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3]，
故函数的单调递增区间为[kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3]]，k∈z．…（13分）

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；三角形中的几何计算．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的单调区间，属于中档题．