（2013•黄冈模拟）已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m•n．

（Ⅰ）f（x）=

m•

n=
3sin2x+2+2cos2x
=
3sin2x+cos2x+3
=2(

3
2sin2x+
1
2cos2x)+3
=2sin(2x+
π
6)+3
∴f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z）得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z）．
（Ⅱ）b＝f(
5π
6)=2sin
11π
6+3=−2×
1
2+3=2．
∴S△＝

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；余弦定理．

考点点评： 本题考查了数量积运算和两角和的正弦公式及周期公式、特殊角的三角函数值、三角形的面积计算公式及余弦定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．