（2013•湖北模拟）设函数f（x）=m•n，其中向量m=（2cosx，1），n=（cosx，3sin2x），x∈R．

（1）f(x)＝

m•

n＝2cos2x+
3sin2x＝
3sin2x+cos2x+1＝2sin(2x+
π
6)+1．
∴函数f(x)的最小正周期T＝
2π
2＝π．---------------（2分）
令[π/2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，k∈Z，解得
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ．∴函数f(x)的单调递减区间是[
π
6+kπ，
2π
3+kπ]，k∈Z．--------------（4分）
（2）由f(A)＝2，得2sin(2A+
π
6)+1＝2，即sin(2A+
π
6)＝
1
2，在△ABC中，∵0＜A＜π，
∴
π
6＜2A+
π
6＜
π
6+2π．∴2A+
π
6＝
5π
6，解得A＝
π
3]．-（6分）又∵S△ABC＝
1
2bcsinA＝
1
2×1×c×

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理的应用．

考点点评： 本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力，常考题型．