已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)−cos2x+a(a∈R)

解题思路：（1）化简函数f（x）的解析式为 2sin(2x−

π

6

)+a，故函数f（x）的最小正周期为T=π，由 2x-[π/6]=kπ+[π/2]，
k∈z，求得 对称轴方程．
（2）当x∈[0，

π

2

]时，-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6]，f（x）_min=2sin（-[π/6]）+a=-1+a=-2，从而得到a的值．

（1）f(x)＝sin(2x+
π
6)+sin(2x−
π
6)−cos2x+a=
3sin2x-cos2x+a=2sin(2x−
π
6)+a．
故函数f（x）的最小正周期为T=π，由 2x-[π/6]=kπ+[π/2]，k∈z，
求得 对称轴方程为 x＝
kπ
2+
π
3(k∈Z)．
（2）当x∈[0，
π
2]时，-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6]，f（x）_min=2sin（-[π/6]）+a=-1+a=-2，所以，a=-1．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、对称性，定义域和值域，化简函数f（x）的解析式为
2sin(2x−π6)+a，是解题的突破口，属于中档题．