（2013•珠海二模）已知函数f(x)＝x2−ax+14x−4×2x−a，x≥ax＜a，

（1）因为x＜a时，f（x）=4^x-4×2^x-a，所以令2^x=t，则有0＜t＜2^a，
所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为t2−4×
t
2a＜1，
即[4
2a＞t−
1/t]在t∈（0，2^a）上恒成立，--------------------------------------（2分）．
令g(t)＝t−
1
t，t∈(0，2a)，则g′(t)＝1+
1
t2＞0，------------------------------（3分）．
所以g(t)＝t−
1
t在（0，2^a）上单调递增，-------------（4分）．
所以g(t)＜g(2a)＝2a−
1
2a，所以有：[4
2a≥2a−
1
2a．
所以
5
2a≥2a，所以（2^a）²≤5，所以2a≤
5-----------------------------------------（5分）．
所以a≤log2
5．----------------------------（6分）．
（2）当x≥a时，f（x）=x²-ax+1，即f(x)＝(x−
a/2)2+1−
a2
4]，----------（7分）．
①当[a/2≤a，∴a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，所以f（x）在[a，+∞）单调递增，
所以f（x）_min=f（a）=1；-------------------------------------------------（8分）．
②当
a
2＞a，∴-4≤a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，所以f（x）在

点评：
本题考点： 指数函数综合题；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查分段函数，考查函数的最值，考查配方法的运用，考查分离参数法，属于中档题．

1年前

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