（2013•聊城一模）已知函数g（x）=ax-2lnx

（I）求导函数，可得g′（x）=[ax−2/x]
∵a＞0
∴x∈（0，[2/a]）时，g′（x）＜0；x∈（[2/a]，+∞），g′（x）＞0
∴函数的单调递减区间为（0，[2/a]），单调递增区间为（[2/a]，+∞），
∴函数在x=[2/a]时，取得极小值，即为最小值，最小值为g（[2/a]）=2-2ln[2/a]；
（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，可得f′（x）=
ax2−2x+a
x2
①若f′（x）≥0，则ax²-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立，即a≥
2x
x2+2＝
2
x+
1
x在（0，+∞）上恒成立，∵[2
x+
1/x≤1，∴a≥1，此时函数在（0，+∞）上单调递增；
②若f′（x）≤0，则ax²-2x+a≤0在（0，+∞）上恒成立，即a＜
2x
x2+2＝
2
x+
1
x]在（0，+∞）上恒成立，∵
2
x+
1
x＞0，∴a≤0，此时函数在（0，+∞）上单调递减；
综上，a≥1或a≤0．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．