已知函数f(x)＝6cos 2 ＋ sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为
| 已知函数f(x)＝6cos 2  ＋ sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． (1)求ω的值及函数f(x)的值域； (2)若f(x 0 )＝  ，且x 0 ∈(－ ， )，求f(x 0 ＋1)的值． |
赞 gina_chuang 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
（1）函数f(x)的值域为[－2
，2 ]．
（2）
(1)由已知可得f(x)＝6cos 2
＋ sinωx－3＝3cosωx＋ sinωx＝2 sin(ωx＋
)，
又正三角形ABC的高为2 ，则|BC|＝4，
所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即
＝8，得ω＝
，
函数f(x)的值域为[－2 ，2 ]．
(2)因为f(x 0 )＝
，由(1)得
f(x 0 )＝2 sin(
＋ )＝ ，
即sin( ＋ )＝
，
由x 0 ∈(－
，
)，得 ＋ ∈(－
， )，
即cos( ＋ )＝
＝
，
故f(x 0 ＋1)＝2 sin( ＋ ＋ )
＝2 sin[( ＋ )＋ ]
＝2 [sin( ＋ )cos ＋cos( ＋ )sin ]
＝2 ×( ×
，2 ]．（2）
(1)由已知可得f(x)＝6cos 2
＋ sinωx－3＝3cosωx＋ sinωx＝2 sin(ωx＋
)，又正三角形ABC的高为2
，则|BC|＝4，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即
＝8，得ω＝
，函数f(x)的值域为[－2
，2 ]．(2)因为f(x 0 )＝
，由(1)得f(x 0 )＝2
sin(
＋ )＝ ，即sin(
＋ )＝
，由x 0 ∈(－
，
)，得 ＋ ∈(－
， )，即cos(
＋ )＝
＝
，故f(x 0 ＋1)＝2
sin( ＋ ＋ )＝2
sin[( ＋ )＋ ]＝2
[sin( ＋ )cos ＋cos( ＋ )sin ]＝2
×( ×
1年前
3
可能相似的问题
-
已知函数f（x）=6cos4x+5sin2x-4cos2x．
1年前1个回答