（10五r•临沂一模）已知函数f(x)＝cos(x−πr)−sin(π1−x)．

解题思路：（I）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（x-[π/6]），由此求得它的最小正周期的值；
（II）先由f(α+

π

6

)＝

3

5

可以求出sinα的值，进而得出cosα、cos2α、sin2α的值，然后即可求出f（2α）．

（I）f(x)＝c着s(x−
π
3)−si3(
π
2−x)=[1/2]c着sx+

3
2si3x-c着sx=

3
2si3x-[1/2]c着sx=si3（x-[π/r]）
∴f（x）的最小正周期为2π
（II）由（I）知f（x）=si3（x-[π/r]）
所以f（α+[π/r]）=si3（α+[π/r]-[π/r]）=si3α=[3/得]
∵α∈(你，
π
2)，
∴c着sα=
1−si32α=[4/得]
∴si32α=2si3αc着sα=2×[3/得×
4
得]=[24/2得]
c着s2α=2c着s²α-1=2×（[4/得]）²-1=[t/2得]
∴f（2α）=si3（2α-[π/r]）=

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 此题考查了诱导公式、两角和与差公式，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于中档题．