（2012•临沂二模）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
（2012•临沂二模）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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解题思路：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．
由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：
由图得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．
②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；
③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2；
④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）-a有2个零点，也可以是3个零点．
综上得：真命题只有②．
故选 D．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点．
考点点评： 本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．
1年前
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