已知函数f(x)＝12m(x−1)2−2x+3+lnx，常数m≥1

解题思路：（1）先利用导数四则运算计算函数f（x）的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＜0，即可得函数的单调减区间
（2）先证明函数g（x）关于（1，3）中心对称，再结合x₁+x₂=1，即可证明g（2x₁）+g（2x₂）=6为常数，也可代入函数解析式直接证明结论
（3）先利用导数的几何意义，求切线l的方程，再与曲线联立，得关于x的方程，再将方程有且只有一解转化为函数有且只有一个零点问题，利用导数，通过讨论所研究函数的单调性和极值，可得m的值

（1）f′(x)＝m(x−1)−2+1x＝mx2−(m+2)x+1x，x＞0对于y=mx2-（m+2）x+1而言，∵m≥1，∴△=（m+2）2-4m=m2+4＞0且它的两个零点x2＝m+2+m2+42m＞x1＝m+2−m2+42m＞0故当x1＜x＜x2时f′（x）＜0∴函数f（x）的单调减...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．

考点点评： 本题综合考查了利用导数求函数的单调区间，利用导数的几何意义求切线方程，利用导数研究函数的极值，进而解决零点分布问题．