已知函数f(x)＝sin^2x+acosx+5/8a-3/2,a∈R （1当a=1,求函数f(x)最大值 （2如果对于区

（1）当 a=1 时,
f(x)=sin²x+cosx+5/8-3/2
=1-cos²x+cosx-7/8
=-cos²x+cosx+1/8
=-(cosx-1/2)²+3/8
其中 cosx∈[-1,1]
可见,
f(x) 的最大值为3/8,
此时 cosx=1/2.
（2）参照（1）的处理方法,
先对函数表达式变形如下：
f(x)=1-cos²x+acosx+(5a-12)/8
=-cos²x+acosx+(5a-4)/8…………△
=-(cosx-a/2)²+(2a²+5a-4)/8…………□
在 [0,π/2] 区间内,cosx∈[0,1]
根据题意,此时 f(x)在 [0,π/2] 上的最大值不大于1,
分以下情形讨论：
①当a＜0,此时最大值为cosx=0,代入式（△）,即得
(5a-4)/8≤1
解得 a≤12/5,
故a＜0；
②当0≤a≤2,此时最大值为cosx=a/2,代入式（□）,即得
(2a²+5a-4)/8≤1
解得 -4≤a≤3/2,
故0≤a≤3/2；
③当a＞2,此时最大值为cosx=1,代入式（△）,即得
-1+a+(5a-4)/8≤1
解得 a≤20/13,
故无解.
综合①②③,可得
a的取值范围为a≤3/2.