已知函数f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋派／2﹚－α,x∈[0,2派]α∈R,

已知函数f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋派／2﹚－α,x∈[0,2派]α∈R,
当x∈[0,2派]时,1≦f﹙x﹚≦5总成立,求α的取值范围
风帆文博 1年前 已收到2个回答 举报
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jagn55b 幼苗

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f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋派／2﹚－α
=sin^2x-sinx-a
=(sinx-1/2)^2-1/4-a
x∈[0,2派] sinx∈[-1,1] (sinx-1/2)^2∈[0,9/4]
(sinx-1/2)^2-1/4∈[-1/4,2]
1≦f﹙x﹚≦5总成立,(sinx-1/2)^2-1/4-a∈[1,5]
所有α的取值范围 【-3,-1/4】

1年前 追问

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风帆文博 举报

答案是-3≦α≦-4／5

举报 jagn55b

sorry 看错了 (sinx-1/2)^2-1/4∈[-1/4,2] 最小值为-1/4-a=1 a的最大值 a=-5/4 最大值2-a=5 a的最小值 a=-3 所以-3≦α≦-4／5

etellme 幼苗

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f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋π／2﹚－α
=sin²x-sinx-α
=(sinx-1/2)²-α-1/4
x∈[0，2π] 所以sinx∈[-1,1]
于是当sinx=1/2时，f(x)取得最小值-a-1/4
当sinx=-1时，f(x)取得最大值2-a
因此有1≦-a-1/...

1年前

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