已知函数y=sin(2X+∏/3)+sin(2X-∏/3)+2cos2X,求函数的最小正周期

已知函数y=sin(2X+∏/3)+sin(2X-∏/3)+2cos2X,求函数的最小正周期
打错题了,已知函数y=sin(2X+∏/3)+sin(2X-∏/3)+2cos＾X(＾是平方的意思)求函数的最小正周期

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y = sin(2x + π/3) + sin(2x - π/3) + 2cos²x
= sin2xcosπ/3 + cos2xsinπ/3 + sin2xcosπ/3 - cos2xsinπ/3 + （2cos²x-1） + 1
= 2sin2xcosπ/3 + cos2x + 1
=sin2x + cos2x + 1
=根号2sin（2x + π／4） + 1
∴原函数最小正周期T = 2π/2 = π

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