已知函数g(x)＝x3+(m2+2)x2−2x．

（1）当m=-3时，g'（x）=3x²+x-2=（x+1）（3x-2），
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＞0，得x＜-1，或x＞[2/3]；
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＜0，得-1＜x＜[2/3]，
∴增区间：(−∞，−1)，(
2
3，+∞)，减区间：（-1，[2/3]）
（2）g'（x）=3x²+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，
∴

g′(t)＜0
g′(3)＞0，
∴

3t2+(m+4)t−2＜0
27+(m+4)•3−2＞0，
∴

m+4＜
2
t−3t
m＞−
37
3，
解得−
37
3＜m＜−9，
∴实数m的取值范围是{m|-[37/3＜m＜−9}．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查等价转化能力和运算能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．

1年前

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