（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．

解题思路：（I）利用两角差的余弦函数展开函数，再用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简为sin(2x−

π

6

)，然后求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）化简函数g（x）=[f（x）]²+f（x），把sin(2x−

π

6

)看为一个未知数，配成平方关系，然后求g（x）的值域．

（I）f(x)＝
1
2cos2x+

3
2sin2x+sin2x−cos2x=
1
2cos2x+

3
2sin2x−cos2x＝sin(2x−
π
6)
∴最小正周期T＝
2π
2＝π
由2x−
π
6＝kπ+
π
2(k∈Z)，
得x＝
kπ
2+
π
3(k∈Z)
函数图象的对称轴方程为x＝
kπ
2+
π
3(k∈Z)．
（II）g(x)＝[f(x)]2+f(x)＝sin2(2x−
π
6)+sin(2x−
π
6)＝[sin(2x−
π
6)+
1
2]2−
1
4．
当sin(2x−
π
6)＝−
1
2时，g（x）取得最小值−
1
4，
当sin(2x−
π
6)＝1时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为[−
1
4，2]．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的性质，二倍角公式，两角和与差的三角函数，三角函数的值域的求法，考查计算能力，基本知识的灵活应用能力．