（2010•舟山模拟）已知1是a2，b2的等比中项，又是[1/a]，[1/b]的等差中项，则[a+ba2+b2

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acbcwyh 幼苗

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解题思路：由题设条件可知，a²b²=1，[1/a+

＝2，由此能够导出，

a+b

a2+b2]=[2ab/4−2ab]；可得ab=±1．又由[a+b

a2+b2

2ab/4−2ab]，分别将ab=1与ab=-1代入可得答案．

由题意知a²b²=1，[1/a+
1
b＝2，∴
a+b
ab＝2，∴
a2+b2+2ab
a2b2＝4，
∴a²+b²=4-2ab，a+b=2ab，∴
a+b
a2+b2]=[2ab/4−2ab]．
由a²b²=1知ab=±1．
当ab=1时，[a+b
a2+b2=
2ab/4−2ab]=[2/4−2＝1．
当ab=-1时，
a+b
a2+b2]=[2ab/4−2ab]=[−2/4+2＝−
1
3]．
故[a+b
a2+b2的值是1或-
1/3]．
答案：1或-[1/3]．

点评：
本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．

1年前

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