已知函数f(x)＝sinxcosx+cos2x−12．

解题思路：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出函数的最小正周期；（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最小值与最大值．

（Ⅰ）由已知，得f（x）=[1/2]sin2x+[1/2]cos2x=

2
2sin（2x+[π/4]），
∵ω=2，∴T=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵-[π/8]≤x≤[π/2]，∴0≤2x+[π/4]≤[5π/4]，
则当2x+[π/4]=[π/2]时，即x=[π/8]时，f（x）取得最大值

2
2；
当2x+[π/4]=[5π/4]时，即x=[π/2]时，f（x）取得最小值-[1/2]．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．