已知函数f(x)＝sinxcosx+3cos2x−32

解题思路：（1）利用二倍角公式与两角和的正弦函数化简y=f（x），利用正弦函数单调增区间和单调减区间，解出函数的单调区间；
（2）通过左加右减的原则求出y=f（x）的图象向右平移[π/6]个单位后得到的图象对应的解析式，其大于零的零点从小到大组成数列{x_n}，然后求解数列{x_n}的前n项和S_n

（1）f(x)＝sinxcosx+
3cos2x−

3
2＝
1
2sin2x+

3
2cos2x＝sin(2x+
π
3)，
当x∈[0，
π
2]时，
[π/3≤2x+
π
3≤
4π
3]，−

3
2≤sin(2x+
π
3)≤1，
故值域为[−

3
2，1]，
令2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2 k ∈Z，解得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12 ， k ∈Z，
k=0时，解得−
5π
12≤x≤
π
12

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查函数与数列相结合的问题，考查计算能力．