已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)+3cos2x−1．

解题思路：（1）利用降幂公式与辅助角公式可将f（x）化简为：f（x）=2sin（2x+[π/3]），由f（x₀）=1，x₀∈（0，[π/3]），利用正弦函数的单调性即可求得x₀的值；
（2）p是q的充分条件，则当x∈[[π/6]，[5π/6]]时，-3＜f（x）-m＜

3

恒成立，利用正弦函数的性质可求得f（x）=2sin（2x+[π/3]）∈[-2，

3

]，从而可求得m的取值范围．

（1）f（x）=1-cos（[π/2]+2x）+
3cos2x-1
=sin2x+
3cos2x
=2sin（2x+[π/3]）…（3分）
令f（x₀）=1，则2sin（2x₀+[π/3]）=1，即sin（2x₀+[π/3]）=[1/2]，…（4分）
因为x₀∈（0，[π/3]），则2x₀+[π/3]∈（[π/3]，π），
所以2x₀+[π/3]=[5π/6]，解得x₀=[π/4]．…（6分）
（2）因为p是q的充分条件，则当x∈[[π/6]，[5π/6]]时，
-3＜f（x）-m＜
3恒成立，
即m-3＜f（x）＜
3+m恒成立，
所以m-3＜f（x）_min，且m+

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出正弦函数的单调性与最值的考查，属于中档题．