已知函数f(x)＝2sin2π6x+sin(π3x+π6)−1．

解题思路：（I）将函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得出函数的值域；
（II）由第一问确定的函数解析式，列表、描点、连线，如图所示，即可得出函数f（x）在区间[-1，5]上的图象．

（I）f（x）=1-cos（[π/3]x）+

3
2sin（[π/3]x）+[1/2]cos（[π/3]x）-1
=

3
2sin（[π/3]x）-[1/2]cos（[π/3]x）=sin（[π/3]x-[π/6]），
∵-1≤sin（[π/3]x-[π/6]）≤1，∴-1≤f（x）≤1，
则f（x）的值域为[-1，1]；
（II）f（x）=sin（[π/3]x-[π/6]），
列表并画出f（x）在[-1，5]的图象如下：

[π/3]x-[π/6] -[π/2] 0 [π/2] π [3/2]π
x -1 [1/2] 2 [7/2] 5

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的图象．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及函数图象的画法，熟练掌握公式是解本题的关键．

有平方项 首先需要降幂 用余弦倍角公式 然后需要展开类似sin（A+B)，合并同类项，组后再合并为一个函数。 才能求值域

将这个sin(π/3x＋π/6)展开出来，然后合并，然后就可以用图像看了！二元一次方程的图像会吧！