（2010•崇明县二模）已知函数f(x)＝5−6x，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．

（1）由题意得a_n+1=a_n=a，∴a＝
5a −6
a ，得a=2或a=3，符合题意
（2）设a_n+1＞a_n，即
5an−6
an＞an，解得a_n＜0或2＜a_n＜3
∴要使a₂＞a₁成立，则a₁＜0或2＜a₁＜3
①当a₁＜0时，
a2＝
5a1−6
a1＝5−
6
a1＞5，
而a3−a2＝
5a2−6
a2−a2＝
−(a2−2)(a2−3)
a2＜0，
即a₃＜a₂，不满足题意．
②当2＜a₁＜3时，
a2＝5−
6
a1∈(2，3)，a3＝5−
6
a2∈(2，3)，
a_n∈（2，3），
此时，an+1−an＝
5an−6
an−an＝
−(an−2)(an−3)
an＞0，
∴a_n+1＞a_n，满足题意．
综上，a∈（2，3）
（3）构造数列{b_n}：b1＝
3
2，bn+1＝
6
5−bn，
下面证明满足要求．
此时bn＝5−
6
bn+1，不妨设a取b_n，
那么a2＝5−
6
a1＝5−
6
bn＝bn−1，a

点评：
本题考点： 数列的函数特性；数列的应用．

考点点评： 已知函数f(x)＝5−6x，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．当an+1=an成立时，可以用方程思想解决问题，当an+1＞an成立时，可以用不等式思想，求实数a的取值范围；这其实是函数、方程、不等式之间的相互转换，也是数列的函数特征最好的体现．