（2010•崇明县二模）若函数f（x）=-tx2+2x+1（t＜0，t为常数），对于任意两个不同的x1，x2，当x1，x
（2010•崇明县二模）若函数f（x）=-tx2+2x+1（t＜0，t为常数），对于任意两个不同的x1，x2，当x1，x2∈[-2，2]时，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k为常数，k∈R）成立，则实数k的取值范围是______．
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解题思路：由|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k为常成立，变为|-t（（x1+x2）+2|≤k，当x1，x2∈[-2，2]时恒成立，求出t的范围即可．
根由题意f（x）=-tx2+2x+1，对于任意两个不同的x1，x2∈[-2，2]，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|
即|-t（（x1+x2）+2|≤k，x1，x2∈[-∈[-2，2]时恒成立
∵x1，x2∈[-2，2]
∴-t（（x1+x2）+2∈（4t+2，-4t+2）
∴|-t（x1+x2）+2|∈[0，-4t+2）
∴-4t+2＜k
故答案为：[-4t+2，+∞）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 考查学生函数与方程的综合运用能力，以及理解不等式恒成立条件的能力
1年前
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1年前1个回答
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