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π |
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π |
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迷路的猫晓晓 幼苗
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(1)f(x)=
2cos(x+φ)sin(x+φ)+
2sin2(x+φ)−
2
2
=
2
2sin(2x+2φ)+
2
2[1−cos(2x+2φ)]−
2
2=sin(2x+2φ−
π
4)
又由f(x)=f(
π
3−x),可知x=
π
6为函数的对称轴
则2×
π
6+2φ−
π
4=kπ+
π
2,φ=
kπ
2+
5π
24,k∈Z,
由(0<φ<π),可知φ=
5π
24或φ=
17π
24
又由f(
π
2)>f(π),可知−sin(2φ−
π
4)>sin(2φ−
π
4),
可得sin(2φ−
π
4)<0
验证φ=
5π
24或φ=
17π
24,
则φ=
17π
24,所以y=f(x)=−sin(2x+
π
6)
(2)当x∈[−
π
12,
π
2],2x+
π
6∈[0,
7π
6]
若2x+
π
6∈[0,
π
2],即x∈[−
π
12,
π
6]时,y=f(x)单减.
若2x+
π
6∈[
π
2,
7π
6],即x∈[
π
6,
π
2]时,y=f(x)单增.
点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题考查三角函数解析式的求法,函数的单调性的判断求解,考查计算能力.
1年前
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