已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R

解题思路：将函数解析式括号中第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
（Ⅰ）由正弦函数的递增区间，即可求出函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）由x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出f（x）的最大值，即可得到m的取值范围．

f（x）=（sinx+3cosx+sinx）cosx--3sin2x=2sinxcosx+3cos2x-3sin2x=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3），（Ⅰ）令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得：kπ-5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[k...

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性；三角函数的最值．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及不等式恒成立满足的条件，熟练掌握公式是解本题的关键．