（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．

解题思路：（1）先将函数利用降幂扩角公式，利用辅助角公式化简，再整体思考，利用正弦函数的性质，即可求得函数f(x)在[0，

π

2

]上的最大值和最小值；
（2）由f(A)＝

3

得sin(2A−

π

3

)＝

3

2

，从而可求A，再利用余弦定理求边，进而利用面积公式可求△ABC的面积

（1）f(x)＝[2(sinxcos
π
3−cosxsin
π
3)+sinx]•cosx+
3sin2x
=2sinxcosx−
3(cos2x−sin2x)＝sin2x−
3cos2x＝2sin(2x−
π
3)．（2分）
∵x∈[0，
π
2]，∴2x−
π
3∈[−
π
3，
2π
3]，
∴sin(2x−
π
3)∈[−

3
2，1]，
∴f(x)∈[−
3，2]，
∴f（x）最大值为2，最小值为−
3．（6分）
（2）由f(A)＝

点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．

考点点评： 本题将三角函数与解三角形综合，考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查余弦定理的运用，有综合性．