已知函数f(x)＝2sin(13x−π6)，x∈R，设α，β∈[0，π2]，f(3α+π2)＝1013，f（3β+2π）

解题思路：由于f（3α+[π/2]）=2sinα=[10/13]，可得sinα=[5/13]，结合α∈[0，[π/2]]，求得 cosα=[12/13]．同理求得cosβ=[3/5]，sinβ=[4/5]．由此求得cosαcosβ-sinαsinβ 的值．

由于f（3α+[π/2]）=2sinα=[10/13]，∴sinα=[5/13]，再由 α∈[0，[π/2]]，可得 cosα=[12/13]．
再由 f（3β+2π）=2sin（β+[π/2]）=2cosβ=[6/5]，
∴cosβ=[3/5]，再由β∈[0，[π/2]]，可得sinβ=[4/5]．
∴cosαcosβ-sinαsinβ=[12/13]×[3/5]-[5/13]×[4/5]=[16/65]．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．

f(3α+π/2)=2sin(α+π/6-π/6)=2sinα=10/13 sinα=5/13
f(3β+2π）=2sin（β+π/2）=6/5 cosβ=3/5
因为sin^2(α)+cos^2(α)=1且α，β∈[0,π/2],
所以cosα=12/13 sinβ=4/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=16/65