已知函数f(x)＝log12(a2−3a+3)x．
已知函数f(x)＝log
(a2−3a+3)x．
（1）判断函数的奇偶性
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
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（1）判断函数的奇偶性
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
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解题思路：（1）确定函数的定义域，验证f（-x）与f（x）的关系，可得结论；
（2）利用对数函数为减函数，可得内函数为增函数，从而可得不等式，即可求a的取值范围．
（2）利用对数函数为减函数，可得内函数为增函数，从而可得不等式，即可求a的取值范围．
（1）函数的定义域为R
∵f(−x)＝log
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2(a2−3a+3)−x=−log
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2(a2−3a+3)x=-f（x）
∴函数f(x)＝log
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2(a2−3a+3)x是奇函数；
（2）∵y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
∴y=（a2-3a+3）x在（-∞，+∞）上为增函数
∴a2-3a+3＞1
∴a2-3a+2＞0
∴a＜1或a＞2．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．
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