（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)＝.sinxcosx−sinαcosα.，g(x)＝.cosxsinxsi
（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)＝
，g(x)＝
，α，β是参数，x∈R，α∈(−
，
)，β∈(−
，
)
（1）若α＝
，β＝
，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若α＝−
，β＝
，判别h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；
（2）若α＝
，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
|
|
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）若α＝
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
若α＝−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）若α＝
| π |
| 3 |
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
赞 woo138 春芽
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
（理）（1）f（x）=sinx-cosα+cosx-cosα，g（x）=cosx•cosα-sinx•sinα
f（x）=sin（x+α），g（x）=cos（x+β）
h(x)＝sin(x+
π
4)+cos(x+
π
4)＝
2sin(x+
π
2)＝
2cosx
所以h（x）是偶函数
h(x)＝sin2(x−
π
4)+cos2(x+
π
4)＝
1−cos(2x−
π
2)
2+
1+cos(2x+
π
2)
2
=[1−sin2x+1−sin2x/2＝1−sin2x
所以h（x）是非奇非偶函数
（2）方法一（积化和差）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，
t(x)＝sin(x+
π
3)•cos(x+β)＝
1
2[sin(2x+β+
π
3)+sin(
π
3−β)]
t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，所以sin(2x+β+
π
3)是偶函数，
β+
π
3＝kπ+
π
2]，β∈(−
π
2，
π
2)，
∴β＝
π
6
方法二（定义法）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数
所以t(x)＝t(−x)，sin(x+
π
3)cos(x+β)＝sin(−x+
π
3)cos(−x+β)
展开整理sinx•cosx•(cosβ−
f（x）=sin（x+α），g（x）=cos（x+β）
h(x)＝sin(x+
π
4)+cos(x+
π
4)＝
2sin(x+
π
2)＝
2cosx
所以h（x）是偶函数
h(x)＝sin2(x−
π
4)+cos2(x+
π
4)＝
1−cos(2x−
π
2)
2+
1+cos(2x+
π
2)
2
=[1−sin2x+1−sin2x/2＝1−sin2x
所以h（x）是非奇非偶函数
（2）方法一（积化和差）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，
t(x)＝sin(x+
π
3)•cos(x+β)＝
1
2[sin(2x+β+
π
3)+sin(
π
3−β)]
t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，所以sin(2x+β+
π
3)是偶函数，
β+
π
3＝kπ+
π
2]，β∈(−
π
2，
π
2)，
∴β＝
π
6
方法二（定义法）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数
所以t(x)＝t(−x)，sin(x+
π
3)cos(x+β)＝sin(−x+
π
3)cos(−x+β)
展开整理sinx•cosx•(cosβ−
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗