（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f（x）=2x+1，x∈R．规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x0），若x1≤
（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f（x）=2x+1，x∈R．规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x0），若x1≤255，则继续赋值x2=f（x1） …，以此类推，若xn-1≤255，则xn=f（xn-1），否则停止赋值，如果得到xn后停止，则称赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（ ）
A．（2k-9，2k-8]
B．（2k-8-1，2k-9-1]
C．（28-k-1，29-k-1]
D．（27-k-1，28-k-1]
A．（2k-9，2k-8]
B．（2k-8-1，2k-9-1]
C．（28-k-1，29-k-1]
D．（27-k-1，28-k-1]
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解题思路：由已知中给定一个实数x0，赋值x1=f（x1），若x1≤255，则继续赋值x2=f（x1） …，以此类推，若xn-1≤255，则xn=f（xn-1），否则停止赋值，如果得到xn后停止，已知赋值k次后该过程停止，我们易得x0的满足xk=2kx0+2k-1+…+1≤255，xk+1=2k+1x0+2k+…+1＞255，解不等式组即可得到答案．
x1=f（x0）=2x0+1，
x2=22x0+2+1
…
xk=2kx0+2k-1+…+1
xk+1=2k+1x0+2k+…+1
若赋值k次后该过程停止，则x0满足
xk=2kx0+2k-1+…+1≤255
xk+1=2k+1x0+2k+…+1＞255
解得x0∈（28-k-1，29-k-1]（k∈N*）．
故选C
点评：
本题考点： 指数函数综合题．
考点点评： 本题考查的知识点是推理与证明，其中根据已知条件中的定义，得到x0的满足的不等式组，是解答本题的关键．
1年前
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