已知函数h(x)＝ln(x+32)，g(x)＝lnx，f(x)＝ax(a＞0)．

解题思路：（Ⅰ）分别把f（x）和h（x）的解析式代入G（x）中，求出函数的定义域及G′（x）=0时x的值，令导函数大于0解出x的范围即为函数的增区间，令导函数小于0求出x的值即为函数的减区间；
（II）先假设存在t符合条件，根据题意求出F（x）的解析式和定义域，再进行求导并对其整理，再由定义域和条件进行转化：(1−t)x2−

3

2

tx−2＝0有两个相异的正实根，利用韦达定理表示出两根之和、积，并判断出符号，再对t分类讨论进行说明．

（Ⅰ）由题意G(x)＝ln(x+
3
2)+
a
x，
∴G（x）的定义域为{x| x＞−
3
2且x≠0}，


∵G/(x)＝
1
(x+
3
2)−
a
x2=


x2−ax−
3
2a
x2(x+
3
2)，
由G^′（x）=0得，x2−ax−
3
2a＝0，


∵a＞0，∴

△＝a2+6a＞0，
∴

x1＝
a−
a2+6a
2＞−
3
2
，

x2＝
a+
a2+6a
2＞0
，
由G^′（x）＞0得，

点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数的零点．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查存在性问题，突出考查构造函数与转化，分类讨论数学思想及综合分析与运算的能力，属于难题．