已知函数f(x)＝cos2x2−sinx2cosx2−12．

解题思路：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为

2

2

cos(x+

π

4

)，由此求得它的周期．
（Ⅱ）由函数f（x）的解析式可得当x+[π/4]=2kπ时，k∈z，函数取得最大值，由此可得函数取到最大值时的x的取值集合

（Ⅰ）f(x)＝cos2
x
2−sin
x
2cos
x
2−
1
2=[1+cosx/2−
sinx
2−
1
2]…（2分）
=[cosx−sinx/2]=

2
2cos(x+
π
4)．…（4分）
所以T=2π，f(x)∈[−

2
2，

2
2]．…（6分）
（Ⅱ）由于函数f（x）=

2
2cos(x+
π
4)，故当x+[π/4]=2kπ时，k∈z，即当 x=2kπ-[π/4]时，k∈z，
函数f（x）取得最大值为

2
2

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，余弦函数的周期性和最大值，属于中档题．