已知函数f(x)＝log21+xx−1．

（1）∵函数f(x)＝log2
1+x
x−1，
∴令[1+x/x−1＞0，解得x＜-1或x＞1，
∴函数的定义域为{x|x＜-1或x＞1}，
∴函数f（x）的定义域关于原点对称，
又∵f(−x)＝log2
1−x
−x−1＝log2
x−1
x+1＝−log2
x+1
x−1＝−f(x)，
∴函数f（x）为奇函数；
（2）∵函数f(x)＝log2
1+x
x−1]，
∴f（x）+log₂（x-1）=log2
1+x
x−1+log₂（x-1）=log₂（1+x），
∵y=log₂（1+x）在（1，+∞）上单调递增，
∴当x＞1时，log₂（1+x）＞log₂（1+1）=1，
∴1＜f（x）+log₂（x-1），
又∵当x∈（1，+∞）时，f（x）+log₂（x-1）＞m恒成立，
∴m≤1＜f（x）+log₂（x-1），
∴实数m的取值范围为m≤1．