ex |
x2−ax+a |
jj123123jj 幼苗
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ex(x2−ax+a)−ex(2x−a) |
(x2−ax+a)2 |
[x2−(a+2)x+2a]ex |
(x2−ax+a2)2 |
(x−2)(x−a)ex |
(x2−ax+a)2 |
f(x) |
x−1 |
f(t) |
t−1 |
f(x) |
x−1 |
ex |
x2(x−1) |
f(x) |
x−1 |
f(t) |
t−1 |
(Ⅰ)因为f′(x)=
ex(x2−ax+a)−ex(2x−a)
(x2−ax+a)2=
[x2−(a+2)x+2a]ex
(x2−ax+a2)2=
(x−2)(x−a)ex
(x2−ax+a)2,
令f'(x)=0,
∴x=a或2,
∴当0<a<2时,f(x)在(-∞,a)单调增,在(a,2)上单调减,在(2,+∞)上单调增;
当a=2时,f(x)在(-∞,+∞)单调增;
当2<a<4时,f(x)在(-∞,2)单调增,
在(2,a)上单调减,在(a,+∞)上单调增;
(Ⅱ)(方法一)依题意有(t-1)f(x)≥(x-1)f(t),
∵x∈(1,t],∴
f(x)
x−1≥
f(t)
t−1,
设g(x)=
f(x)
x−1=
ex
x2(x−1),
而g(x)≥g(t)在(1,t]上恒成立,
因为g′(x)=
exx2(x−1)−ex(3x2−2x)
x4(x−1)2=
ex(x2−4x+2)
x3(x−1)2,
令g'(x)=0,∴x=2±
2
故g(x)在(1,2+
2)上单调减,在(2+
2,+∞)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查函数的单调性的判断与满足条件的实数t的最大值的求法,综合性强,难度较大,具有一定的探索性,对数学思维的要求较高,解题时要认真审题,仔细解答,注意导数性质的合理运用.
1年前
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(2013•浙江模拟)已知函数f(x)=13x3−ax+1.
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已知函数f(x)=2−ax+1(a∈R)的图象过点(4,-1)
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你能帮帮他们吗