已知函数f(x)＝lgkx−1x−1．（k∈R且k＞0）．

解题思路：（1）根据真数大于零列出不等式，由k＞0分三种情况分别求出函数的定义域，并用集合或区间表示；
（2）用分离常数法对真数对应的函数进行化简，由题意和复合函数的单调性，确定k的范围，注意单调区间一定是函数定义域的子集．

（1）由题意得，[kx−1/x−1]＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求
当0＜k＜1时，定义域为(−∞，1)∪(
1
k，+∞)，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为(−∞，
1
k)∪(1，+∞)；
（2）令y=[kx−1/x−1]=k+[k−1/x−1]，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴函数y=[kx−1/x−1]在[10，+∞）上单调递增，∴k-1＜0，解得k＜1，
∵当0＜k＜1时，函数的定义域是(−∞，1)∪(
1
k，+∞)，
∴[1/k]＜10，即k＞[1/10]，
∴k∈(
1
10，1)．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题的考点是对数函数的性质的应用，利用对数的真数大于零，复合函数的单调性“同增异减”法则，还有单调区间与定义域的关系，这是易错的地方考查了，主要用了分类讨论思想．