已知函数f(x)＝sinx2cosx2+cos2x2−12．

解题思路：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，结合f(a)＝

2

4

，a∈(0，π)，可求α的值；
（2）利用函数解析式，可求此函数的最小正周期及单调减区间；
（3）根据[−

π

4

，π]，x+

π

4

∈[0，[5π/4]]，利用正弦函数的性质，即可求出最小值．

（1）f(x)＝sin
x
2cos
x
2+cos2
x
2−
1
2=[1/2sinx+
1
2cosx=

2
2sin(x+
π
4)，
∵f(a)＝

2
4，a∈(0，π)，
∴sin(x+
π
4)＝
1
2]，
∴α＝
7π
12；
（2）T=[2π/1]=2π，
由x+
π
4∈[
π
2+2kπ，
3π
2+2kπ]，可得函数单调减区间为[[π/4+2kπ，
5π
4+2kπ]（k∈Z）；
（3）∵x∈[−
π
4，π]，∴x+
π
4]∈[0，[5π/4]]，
∴sin（x+
π
4）∈[-

2
2，1]，
∴

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．