已知函数f(x)＝2cos2x+3sin2x+a（x∈R）．

解题思路：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦函数的性质求得函数的最大值的表达式，进而根据最大值为2求得a的值．
（2）令−

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ求得x的范围，进而确定函数的单调递增区间．

（1）f(x)＝2cos2x+
3sin2x+a＝1+cos2x+
3sin2x+a＝2sin(2x+
π
6)+1+a，
当2x+
π
6＝
π
2+2kπ（k∈Z）时，f（x）有最大值，
即x＝
π
6+kπ（k∈Z）时，f（x）有最大值为3+a，
∴3+a=2，解得a=-1．
（2）令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，解得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递增区间[kπ−
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z）

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了二倍角公式的应用，以及正弦函数的基本性质．解题的关键是利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理．