已知函数f（x）=3sin2x-2cos2x-1，x∈R．

解题思路：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；
（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．

（Ⅰ）f（x）=
3sin2x-（cos2x+1）-1=
3sin2x-cos2x-2=2sin（2x-[π/6]）-2，
∵ω=2，-1≤sin（2x-[π/6]）≤1，
∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为-4；
（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C-[π/6]）-2=0，
∴sin（2C-[π/6]）=1，
∵C∈（0，π），∴2C-[π/6]∈（-[π/6]，[11π/6]），
∴2C-[π/6]=[π/2]，即C=[π/3]，
将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+4a²-2a²=3a²，
把c=
3代入得：a=1，b=2．

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．