（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．

（1）∵f（x）=2os²x+
3sin2x
=1+cos2x+
3sin2x
=2sin（2x+[π/6]）+1，
∵-[π/2]+2kπ≤2x+[π/6]≤[π/2]+2kπ，k∈Z，
∴kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，
∴函数f（x）的单调递减区间[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，（k∈Z）
（2）∵f（x）=2sin（2x+[π/6]）+1，
函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，
∴h（x）=2sin（x+[π/6]）+1，
h（x）的图象向右平衡移[π/3]个单位得到g（x）的图象，
∴g（x）=2sin（x-[π/6]）+1，
∵x∈[0，π]，
∴sin（x-[π/6]）∈[-[1/2]，1]，
∴g（x）在[0，π]上的值域[0，3]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题综合考查了三角公式的灵活运用，属于中档题．