（2014•成都三模）已知函数g（x）=2aln（x+1）+x2-2x

（1）由题知g′（x）=
2(x2−1+a)
x+1，
当a-1≥0即a≥1时，g′（x）≥0，函数g（x）在定义域（-1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜1，g′（x）=0，解得x=±
1−a，函数g（x）在（-1，-
1−a）和（
1−a，+∞）上单调递增；在（-
1−a，
1−a）上单调递减；…..（4分）
（2）g（x）=x²-2x，g′（x）=2x-2，g′（x₀）=2x₀-2，
∴k_AB=
g(x1)−g(x2)
x1−x2=2x₀-2，
∴函数Q点处的切线与直线AB平行；…．（7分）
（3）设A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），（-1＜x₁＜x₂），若g（x）满足（2）中结论，有g′（x₀）=
g(x1)−g(x2)
x1−x2，
即ln
1+x1
1+x2=
2(x1−x

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的 能力，属于难题．