（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（[π/4]）=0，其中a∈R，

解题思路：（1）把x=[π/4]代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得．
（2）利用f（[α/4]）=-[2/5]和函数的解析式可求得sin[α/2]，进而求得cos[α/2]，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案．

（1）f（[π/4]）=-（a+1）sinθ=0，
∵θ∈（0，π）．
∴sinθ≠0，
∴a+1=0，即a=-1
∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=（a+2）cosθ=0，
∴cosθ=0，θ=[π/2]．
（2）由（1）知f（x）=（-1+2cos²x）cos（2x+[π/2]）=cos2x•（-sin2x）=-[1/2sin4x，
∴f（
α
4]）=-[1/2]sinα=-[2/5]，
∴sinα=[4/5]，
∵α∈（[π/2]，π），
∴cosα=
1−
16
25=-[3/5]，
∴sin（α+[π/3]）=sinαcos[π/3]+cosαsin[π/3]=
4−3
3
10．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．