已知函数f(x)＝2x+bx+c，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．

（1）由f（1）=4，f（2）=5，
得

2+b+c＝4
4+
b
2+c＝5，即

b+c＝2

b
2+c＝1，解得b=2，c=0；
所以b=2，c=0．
（2）由（1）知：f（x）=2x+[2/x]，设0＜x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=（2x1+
2
x1）-（2x2+
2
x2）=
2(x1−x2)(x1x2−1)
x1x2，①
因为0＜x₁＜x₂＜1，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂-1＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）在（0，1）上是减函数；
当1＜x₁＜x₂时，x₁-x₂0，由①式得f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）由（2）知f(x)＝2x+
2
x在[
1
2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增．
∴f（x）_min=f（1）=4．又f(
1
2)＝5，f(3)＝
20
3，
∴f(x)max

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的单调性及其应用，定义是证明函数单调性的常用方法，其步骤可分为：①取值；②作差；③变形；④判号；⑤结论．