x3 |
3 |
a+1 |
2 |
fanwei8282 幼苗
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4 |
x0 |
f'(x)=x2-(a+1)x+b,由f'(0)=0,∴b=0,∴f'(x)=x2-(a+1)x.
(1)当x0<0时,f′(x0)=
x20−(a+1)x0=−4,
∴a=x0+
4
x0−1=−(−x0+
4
−x0)−1≤−2
(−x0)×
4
−x0−1=-5,当且仅当−x0=
4
−x0,x0<0,解得x0=-2时取等号;
∴a的取值范围是(-∞,-5].
(2)f'(x)=x2-(a+1)x.=x[x-(a+1)],令f′(x)=0,解得x=0,或a+1,
∵a>0,∴a+1>0,列表如下:
∴f(x)在(-∞,0]上递增,在[0,a+1]上递减,又在[a+1,+∞)上递增,
而f(−a−1)=−
5
6(a+1)3+a=−
5
6a3−
5
2a2−
3
2a−
5
6<0,f(0)=a>0,f(a+1)=a−
1
6(a+1)3=−
1
6[a3+3(a−
1
2)2+
1
4]<0f[(a+2)2]=(a+2)4(
1
3a2+
5
6a+
5
6)+a>0,
又-a-1<0<a+1<(a+2)2,
故f(x)在(-a-1,0),(0,a+1),(a+1,(a+2)2)内各有一个零点,所以f(x)共有3个零点.
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查了导数的综合应用,正确理解导数的几何意义和熟练掌握导数求出函数的极值与单调性及函数零点的判断方法是解题的关键.
1年前
已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),
1年前1个回答
你能帮帮他们吗