已知函数f(x)＝lnxx+1x

已知函数f(x)＝

lnx

（Ⅰ）若函数在区间（m，m+

）（其中m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

夜眠六尺 1年前已收到1个回答举报

tfirefox 幼苗

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（Ⅰ）因为函数f(x)＝lnxx+1x所以f′（x）=-lnxx2．极值点为f′（x）=0解得x=1故m＜1＜m+13，解得23＜m＜1．即答案为23＜m＜1．（Ⅱ）如果当x≥1时，f′（x）=-lnxx2≤0故f（x）递碱．故f（x）≥f（1）=1又不等式f(x...

1年前

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