已知函数f(x)＝ax+1x−3的反函数就是f（x）本身，则a的值为（ ）
已知函数f(x)＝
的反函数就是f（x）本身，则a的值为（ ）
A. -3
B. 1
C. 3
D. -1
| ax+1 |
| x−3 |
A. -3
B. 1
C. 3
D. -1
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envision因为晨 幼苗
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y=f(x)=(ax+1)/(x-3)
xy-3y=ax+1
x(y-a)=3y+1
x=(3y+1)/(y-a)
所以反函数y=(3x+1)/(x-a)
所以(ax+1)/(x-3)=(3x+1)/(x-a)
这是恒等式，即与x无关
(ax+1)(x-a)=(x-3)(3x+1)
ax^2+(1-a^2)x-a=3x^2-8x-3
所以对应项细数相等
所以a=3
xy-3y=ax+1
x(y-a)=3y+1
x=(3y+1)/(y-a)
所以反函数y=(3x+1)/(x-a)
所以(ax+1)/(x-3)=(3x+1)/(x-a)
这是恒等式，即与x无关
(ax+1)(x-a)=(x-3)(3x+1)
ax^2+(1-a^2)x-a=3x^2-8x-3
所以对应项细数相等
所以a=3
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