已知函数f(x)＝ax−1x+1， 其中 a∈R．

（1）当a=1时，f（x）≤1⇒
x−1
x+1≤1⇒x＞−1，
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x₁，x₂，
则f(x2)−f(x1)＝
ax2−1
x2+1−
ax1−1
x1+1=
(a+1)(x2−x1)
(x2+1)(x1+1)，
因x₂＞x₁故x₂-x₁＞0，又在（0，+∞）上x₂+1＞0，x₁+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x₂）-f（x₁）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了简单分式不等式的解法，单调性的定义及运用，解题时要有较强的代数变换能力，能熟记定义，并熟练应用

1年前

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